交错练习：为什么混合题型更有效

交错练习是指把不同类型的题目混在同一组里，而不是按类型分组。由于你必须自己判断每道题需要哪种方法，心理学家道格·罗勒（Doug Rohrer）主持的课堂研究发现，这种方式能提高数学学习效果。

1. 分块练习与交错练习，简单说

分块练习： 连续十道题都用同一种方法，比如刚学完勾股定理，马上做十道勾股定理的题。

交错练习： 还是同样类型的题，但经过打乱，让相邻的题需要不同的方法。一道题要用斜率，下一道要用图像，再下一道要用另一个公式。

罗勒、迪德里克和斯特西克2015年的论文指出了分块练习隐藏的弱点：当每道题都与刚学完的课有关时，你在读题之前就知道该用哪种策略。交错练习去掉了这条线索。你必须看每道题并判断它属于哪一类，这正是综合考试或后续课程中会发生的情形。

2. 2015年课堂研究的发现

在那项实验中，126名七年级学生用三个月时间做同样的练习题。唯一的差别是排列方式：一些技能按通常的分块练习，另一些按交错顺序练习。练习阶段以一次复习课结束，然后学生在1天后或30天后参加一次事先未通知的测试。

交错练习在两次测试中得分都更高。报告的效应量在一天后的测试中为0.42，在30天后的测试中为0.79。一个月后差距更大，这说明交错练习对考试真正到来时你还记得什么影响最大。

3. 更大规模的试验发现了什么

罗勒、迪德里克、哈特维格和Cheung2020年的研究在大得多的规模上检验了这个想法。这是一项预先注册的整群随机对照试验，涉及54个七年级数学班。四个月里，各班定期完成交错或分块的作业，随后两组都完成同一份交错复习作业。

一个月后，学生参加了一次事先未通知的测试。交错组得分61%，分块组得分38%，相差23个百分点，效应量为0.83。教师没有接受特别培训就实施了干预，并且在得知结果之前填写的匿名调查中，表示支持交错练习。作者仍指出存在重要的限制，所以这是有力的证据，而不是最终定论。

4. 为什么你的教科书可能没这么做

同一个研究团队统计了教科书实际混合题目的频率。在2020年的一篇论文中，他们检查了六本有代表性的数学教材中的13,505道练习题，发现只有9.7%是交错的。这相当于每个上课日大约一两道交错题。

所以，如果你只做布置的分块题组，很可能得到的正是这些试验中发现最有效的那类练习的极少部分。解决办法你可以自己来做。

5. 为什么做的时候感觉更糟

交错练习在当下更难。练习时你会做错更多题，因为现在你要做出以前被跳过的判断。这可能让分块练习显得更有成效。上述试验是用之后未通知的测试来衡量学习效果，交错练习正是在那里胜出。练习过程磕磕绊绊，并不说明这种方法失败了。

6. 如何让自己的作业变成交错练习

1. 如果老师按原样批改，先完成布置的题目。
2. 编一组混合复习题。 从最近几节或几章各挑两三道题，打乱顺序，让相邻的两道题不用同一种方法。
3. 解题前先说出题型。 在每道题旁写一个词的标签，如"斜率""方程组"或"百分数"。选择策略正是交错练习所训练的技能。
4. **整组做完后再核对答案，**而不是每道题之后核对，这样你就不能靠答案去猜某一节想用哪种方法。
5. 继续混入旧内容。 一个月前的题型也应该出现在今天的题组里。这同时也把每项技能的复习分散到了许多天。

这种方法最适合那些题目看起来相似但需要不同方法的科目，例如数学、物理和化学。这里的研究全部是数学方面的，所以把其他科目看作合理的延伸，而不是经过检验的结果。

7. 与把例题和练习混合有何不同

你可能见过这样的建议：在阅读带解答的例题和自己解题之间交替。那是另一个想法。它混合的是你如何练习（研究解答与自己写出解答）。而这些研究中检验的交错练习，混合的是你练习什么：同一组里不同类型的题。

8. 要点

• 交错练习把不同类型的题混在一起，使相邻的题需要不同的策略。
• 在2015年对126名七年级学生的课堂研究中，交错练习胜过分块练习，30天后的优势更大。
• 2020年涉及54个班的试验发现，一个月后的突击测试中，交错组得分61%，分块组为38%。
• 六本有代表性的数学教材中只有9.7%的题是交错的，所以你通常需要自己编混合题组。
• 解题前给每道题标上题型，并预期练习会更吃力，即使之后的测试成绩会提高。