交錯練習：為什麼混合題型更有效

交錯練習是指把不同類型的題目混在同一組裡，而不是依類型分組。由於你必須自己判斷每道題需要哪種方法，心理學家道格·羅勒（Doug Rohrer）主持的課堂研究發現，這種方式能提升數學學習成效。

1. 分塊練習與交錯練習，簡單說

分塊練習： 連續十道題都用同一種方法，例如剛學完畢氏定理，馬上做十道畢氏定理的題目。

交錯練習： 還是同樣類型的題目，但經過打亂，讓相鄰的題目需要不同的方法。一道題要用斜率，下一道要用圖形，再下一道要用另一個公式。

羅勒、迪德里克和斯特西克2015年的論文指出了分塊練習隱藏的弱點：當每道題都與剛學完的課程有關時，你在讀題之前就已經知道該用哪種策略。交錯練習去掉了這條線索。你必須看每道題並判斷它屬於哪一類，這正是綜合考試或後續課程中會發生的情形。

2. 2015年課堂研究的發現

在那項實驗中，126名七年級學生花三個月做同樣的練習題。唯一的差別是排列方式：有些技能依一般的分塊方式練習，另一些依交錯順序練習。練習階段以一次複習課結束，然後學生在1天後或30天後參加一次事先未通知的測驗。

交錯練習在兩次測驗中得分都比較高。報告的效果量在一天後的測驗為0.42，30天後的測驗為0.79。一個月後差距更大，這顯示交錯練習對考試真正到來時你還記得什麼影響最大。

3. 更大規模的實驗發現了什麼

羅勒、迪德里克、哈特維格和Cheung2020年的研究在大得多的規模上檢驗了這個想法。這是一項預先註冊的整群隨機對照試驗，涉及54個七年級數學班。四個月裡，各班定期完成交錯或分塊的作業，之後兩組都完成同一份交錯複習作業。

一個月後，學生參加了一次事先未通知的測驗。交錯組得分61%，分塊組得分38%，相差23個百分點，效果量為0.83。老師沒有接受特別訓練就實施了介入，並且在得知結果之前填寫的匿名問卷中，表示支持交錯練習。作者仍指出存在重要的限制，所以這是有力的證據，而不是最終定論。

4. 為什麼你的教科書可能沒這麼做

同一個研究團隊統計了教科書實際混合題目的頻率。在2020年的一篇論文中，他們檢查了六本具代表性的數學教材中的13,505道練習題，發現只有9.7%是交錯的。這相當於每個上課日大約一兩道交錯題。

所以，如果你只做指定的分塊題組，很可能得到的正是這些實驗中發現最有效的那類練習的極少部分。解決辦法你可以自己來做。

5. 為什麼做的時候感覺更糟

交錯練習在當下更困難。練習時你會答錯更多題，因為現在你要做出以前被跳過的判斷。這可能讓分塊練習顯得更有成效。上述實驗是用之後未通知的測驗來衡量學習成效，交錯練習正是在那裡勝出。練習過程跌跌撞撞，並不代表這種方法失敗了。

6. 如何讓自己的作業變成交錯練習

1. 如果老師照原樣批改，先完成指定的題目。
2. 編一組混合複習題。 從最近幾節或幾章各挑兩三道題，打亂順序，讓相鄰的兩道題不用同一種方法。
3. 解題前先說出題型。 在每道題旁寫一個詞的標籤，例如「斜率」「方程組」或「百分比」。選擇策略正是交錯練習所訓練的技能。
4. **整組做完後再核對答案，**而不是每道題之後核對，這樣你就不能靠答案去猜某一節想用哪種方法。
5. 持續混入舊內容。 一個月前的題型也應該出現在今天的題組裡。這同時也把每項技能的複習分散到許多天。

這種方法最適合那些題目看起來相似但需要不同方法的科目，例如數學、物理和化學。這裡的研究全部是數學方面的，所以把其他科目視為合理的延伸，而不是經過檢驗的結果。

7. 與把例題和練習混合有何不同

你可能看過這樣的建議：在閱讀附解答的例題和自己解題之間交替。那是另一個想法。它混合的是你如何練習（研究解答與自己寫出解答）。而這些研究中檢驗的交錯練習，混合的是你練習什麼：同一組裡不同類型的題目。

8. 重點整理

• 交錯練習把不同類型的題目混在一起，使相鄰的題目需要不同的策略。
• 在2015年針對126名七年級學生的課堂研究中，交錯練習勝過分塊練習，30天後的優勢更大。
• 2020年涉及54個班的實驗發現，一個月後的突擊測驗中，交錯組得分61%，分塊組為38%。
• 六本具代表性的數學教材中只有9.7%的題目是交錯的，所以你通常需要自己編混合題組。
• 解題前替每道題標上題型，並預期練習會更吃力，即使之後的測驗成績會提升。